Ce cours d’algèbre linéaire, conçu pour un public universitaire, offre une plongée progressive et rigoureuse dans les concepts fondamentaux de la discipline. Il s’adresse à toutes celles et ceux qui souhaitent non seulement maîtriser les outils du calcul matriciel et vectoriel, mais aussi en comprendre la portée géométrique et les applications concrètes.
Accessible entièrement en ligne, ce parcours vous permet d’avancer à votre rythme, en bénéficiant d’un accompagnement structuré et d’un contenu pédagogique de qualité.
🎯 Objectifs pédagogiques
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Comprendre les notions clés : systèmes linéaires, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, valeurs propres, formes quadratiques, etc.
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Développer une intuition géométrique des concepts algébriques.
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Apprendre à modéliser et résoudre des problèmes concrets issus de la physique, de l’informatique ou de la data science.
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Se préparer efficacement aux examens avec des exercices progressifs, des corrigés détaillés et des problèmes types.
🧱 Contenu du cours
Le cours est structuré en 12 séries thématiques couvrant l’ensemble du programme classique d’algèbre linéaire, enrichi d’un module de test de connaissances :
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Systèmes linéaires
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Espaces vectoriels
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Applications linéaires
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Matrices
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Déterminants
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Sous-espaces, noyau et image
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Polynômes et bases
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Valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisation
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Calcul vectoriel
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Moindres carrés
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Formes quadratiques
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Systèmes dynamiques vectoriels, matrices de transition et chaînes de Markov
Chaque série comprend :
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Des fiches de cours synthétiques, claires et bien structurées.
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Des exercices corrigés, du plus simple au plus approfondi.
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Des problèmes types d’examen, avec corrections détaillées pour s’entraîner efficacement.
🔍 Pré-requis
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Connaissances de base en mathématiques (algèbre élémentaire, notions d’analyse).
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Motivation, curiosité et autonomie dans l’apprentissage.
👥 À qui s’adresse ce cours ?
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Étudiant·e·s en sciences, ingénierie, mathématiques, ou informatique.
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Apprenant·e·s autodidactes souhaitant construire ou consolider des bases solides.
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Toute personne désireuse de renforcer sa compréhension des outils mathématiques fondamentaux.
🎓 Approche pédagogique
Notre méthode repose sur une alternance entre intuition, théorie et pratique, avec une attention particulière portée à la progressivité des apprentissages. L’objectif est de favoriser une compréhension profonde, durable et utile des concepts, plutôt qu’un simple apprentissage par cœur.
Caractéristiques Du Cours
- Conférences 138
- Quiz 0
- Durée 14 semaines
- Niveau de compétence Tous niveaux
- Langue Francais
- Les étudiants 146
- Évaluations Oui
Détails
- 13 Sections
- 138 Lessons
- 14 Weeks
- Série 1 - Système linéaire9
- 1.1Théorie – Système linéaire
- 1.2Théorie – Résolution de système linéaire: algorithme de Gauss-Jordan
- 1.3Exercice 1 : La balance mystérieuse
- 1.4Exercice 2 : Propriétés fondamentales des systèmes linéaires
- 1.5Exercice 3 : Compatibilité d’un système linéaire
- 1.6Exercice 4 : Résolution d’un système linéaire par Gauss-Jordan
- 1.7Exercice 5 : Systèmes paramétriques
- 1.8Exercice 6 : Résolution d’un système linéaire paramétré
- 1.9Exercice 7 : Cercles dans un triangle équilatéral
- Série 2 - Espace vectoriel9
- 2.1Théorie – Combinaison linéaire
- 2.2Théorie – Sous espace vectoriel
- 2.3Théorie – Compatibilité d’un système
- 2.4Exercice 1 : Exercice Théorique
- 2.5Exercice 2 : Vecteurs et combinaisons linéaires
- 2.6Exercice 3 : À la recherche de la bonne combinaison
- 2.7Exercice 4 : Vecteurs et plans
- 2.8Exercice 5 : Sous-espace vectoriel
- 2.9Exercice 6 : Sous-espaces vectoriels et appartenance
- Série 3 - Application linéaire14
- 3.1Théorie – Déterminer si un ensemble engendre Rn
- 3.2Théorie – Application linéaire
- 3.3Théorie – Injectivité et Surjectivité
- 3.4Théorie – Application linéaire : comment trouver la matrice?
- 3.5Exercice 1 : Mission spatiale – Détermination des axes de vol
- 3.6Exercice 2 : Le test des antennes – Transmission parfaite ou interférence
- 3.7Exercice 3 : Alignement des satellites – Trouver la bonne trajectoire
- 3.8Exercice 4 : Dépendance de vecteurs
- 3.9Exercice 5: Propriétés fondamentales des applications linéaires
- 3.10Exercice 6 : Programmation des bras robotiques – Déterminer les matrices de transformation
- 3.11Exercice 7 : Distribution des ressources – Modéliser une application linéaire
- 3.12Exercice 8 : Le circuit des transformations – Analyse des applications linéaires
- 3.13Exercice 9 : Architecture des transformations – Analyse matricielle
- 3.14Exercice 10 : Le cube des couleurs – Mod ́elisation des transfor- mations RGB
- Série 4 - Matrices14
- 4.1Théorie – Propriétés des matrices
- 4.2Théorie – Est ce qu’une matrice est inversible?
- 4.3Théorie – Calcul de l’inverse d’une matrice
- 4.4Exercice 1 : Décryptage des lois matricielles
- 4.5Exercice 2 : Les lois cachées des matrices
- 4.6Exercice 3 : Calcul de produits de matrices et transposées
- 4.7Exercice 4 : Commutativité et produit matriciel
- 4.8Exercice 5 : Calcul de produits matriciels et transformations linéaires
- 4.9Exercice 6 : Le test des matrices mystérieuses
- 4.10Exercice 7 : L’Énigme de la matrice mystique
- 4.11Exercice 8 : Les transformations du royaume géométrique
- 4.12Exercice 9 : Les clés du coffre des matrices élémentaires
- 4.13Exercice 10 : Le labyrinthe des matrices élémentaires
- 4.14Exercice 11 : Dynamique de la population rurale et urbaine
- Série 5 - Déterminant10
- 5.1Théorie – le déterminant
- 5.2Exercice 1 : Vrai ou faux
- 5.3Exercice 2 : Calcul de déterminants
- 5.4Exercice 3 : Calcul de déterminants II
- 5.5Exercice 4 : Calcul des déterminants des matrices élémentaires
- 5.6Exercice 5 : Calcul du déterminant par transformations élémentaires
- 5.7Exercice 6 : Inversibilité des matrices paramétrées
- 5.8Exercice 7 : Matrice singulière et paramètre réel
- 5.9Exercice 8 : Matrice singulière et paramètre réel
- 5.10Exercice 9 : Calcul des aires et des volumes à l’aide des vecteurs
- Série 6 - Sous espace vectoriel: Noyau et image12
- 6.1Théorie – Vérifier si un ensemble est un sous-espace vectoriel
- 6.2Théorie – Noyau et image
- 6.3Exercice 1 : Identification de sous-espaces vectoriels
- 6.4Exercice 2 : Sous-espaces de l’espace des fonctions
- 6.5Exercice 3 : Sous-espaces vectoriels de polynômes
- 6.6Exercice 4 : Sous-espaces vectoriels de matrices
- 6.7Exercice 5 : Description de sous-espaces vectoriels engendrés
- 6.8Exercice 6 : Appartenance d’un polynôme à un sous-espace vectoriel
- 6.9Exercice 7 : Analyse de transformations linéaires
- 6.10Exercice 8 : Inclusion d’un vecteur dans l’image ou le noyau d’une matrice
- 6.11Exercice 9 : Analyse d’applications et sous-espaces vectoriels
- 6.12Exercice 10 : Calcul du noyau d’une matrice et dimension de sous-espaces
- Série 7 - Polynômes et bases11
- 7.1Théorie – Les polynômes
- 7.2Théorie – Les bases
- 7.3Exercice 1 : Déterminer le vecteur nul
- 7.4Exercice 2 : Indépendance linéaire et base de polynômes
- 7.5Exercice 3 : Étude de polynômes dans P2
- 7.6Exercice 4 : Calcul du noyau et de l’image d’une matrice
- 7.7Exercice 5 : Base d’un sous-espace défini par une équation dans
- 7.8Exercice 6 : Base du noyau de l’application trace
- 7.9Exercice 7 : Dimension et base d’un sous-espace vectoriel
- 7.10Exercice 8 : Changement de base et coordonnées dans R2 et R3
- 7.11Exercice 9 : Changement de base dans R3
- Série test de connaissance10
- 8.1Théorie – fiche de rappel
- 8.2Exercice 1 : Dimension et propriétés des familles de vecteurs
- 8.3Exercie 2 : Propriétés des matrices inversibles (+ abstrait)
- 8.4Exercice 3 : Analyse de matrices et sous-espaces associés
- 8.5Exercice 4 : Projection orthogonale et dimensions des sous-espaces
- 8.6Exercice 5 : Application linéaire et dimension du noyau
- 8.7Exercice 6 : Noyau d’une application linéaire et base associée
- 8.8Exercice 7 : Matrices de changement de base et coordonnées
- 8.9Exercice 8 : Matrice de transformation linéaire et changement de base
- 8.10Exercice 9 : Matrice de transformation linéaire et changement de base
- Série 8 - Valeur propre, vecteur propre et diagonalisation14
- 9.1Théorie – Valeur propre, vecteur propre et diagonalisation
- 9.2Exercice 1 : Analyse d’une transformation linéaire entre espaces de polynômes
- 9.3Exercice 2 : Étude des valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice
- 9.4Exercice 3 : Identification des valeurs propres d’une matrice
- 9.5Exercice 4 : Calcul des valeurs propres et des espaces propres
- 9.6Exercice 5 : Valeurs propres, vecteurs propres et espaces propres
- 9.7Exercice 6 : Propriétés des valeurs propres
- 9.8Exercice 7 : Puissance d’une matrice et valeurs propres
- 9.9Exercice 8 : Diagonalisation des puissances de matrices
- 9.10Exercice 9 : Diagonalisation et puissances d’une matrice
- 9.11Exercice 10 : Étude spectrale d’une matrice
- 9.12Exercice 11 : Vérification de la diagonalisation
- 9.13Exercice 12 : Analyse de propriétés matricielles
- 9.14Exercice 13 : Analyse d’une transformation linéaire
- Série 9 - Calcul vectoriel11
- 10.1Théorie – Calcul vectoriel
- 10.2Exercice 1 : Calculs vectoriels
- 10.3Exercice 2 : Analyse des propriétés vectorielles
- 10.4Exercice 3 : Analyse de la matrice A
- 10.5Exercice 4 : Sous-espace orthogonal
- 10.6Exercice 5 : Relation entre noyau et image d’une matrice
- 10.7Exercice 6 : Propriétés des vecteurs orthogonaux et projection
- 10.8Exercice 7 : Propriétés des vecteurs et projections orthogonales
- 10.9Exercice 8 : Approximation dans un sous- espace
- 10.10Exercice 9 : Approximation et distance
- 10.11Exercice 10 : Analyse des angles et inégalités vectorielles
- Série 10 - Moindre carré7
- 11.1Théorie – Les moindres carrés et regression linéaire
- 11.2Exercice 1 : Méthode de Gram-Schmidt
- 11.3Exercice 2 : Orthogonalisation avec Gram-Schmidt
- 11.4Exercice 3 : Décomposition QR
- 11.5Exercice 4 : Résolution au sens des moindres carrés
- 11.6Exercice 5 : Ajustement linéaire au sens des moindres carrés
- 11.7Exercice 6 : Ajustement quadratique au sens des moindres carrés
- Série 11 - Formes quadratiques10
- 12.1Théorie – Formes quadratiques
- 12.2Théorie – Matrices symétriques
- 12.3Exercice 1 : Analyse des propriétés des matrices et formes quadratiques
- 12.4Exercice 2 : Propriétés des matrices symétriques
- 12.5Exercice 3 : Diagonalisation de matrices symétriques
- 12.6Exercice 4 : Diagonalisation d’une matrice en base orthonormée
- 12.7Exercice 5 : Matrice associée à une forme quadratique
- 12.8Exercice 6 : Classification des formes quadratiques
- 12.9Exercice 7 : Détermination de la nature d’une forme quadratique
- 12.10Exercice 8 : Maximisation et minimisation des formes quadratiques
- Série 12 - SDV, matrice de transition et chaîne de Markov7
- 13.1Théorie – valeurs singulières
- 13.2Théorie – Matrice de transition et chaîne de Markov
- 13.3Exercice 1 : Analyse de propriétés des matrices et formes quadratiques
- 13.4Exercice 2 : Décomposition en valeurs singulières (SVD)
- 13.5Exercice 3 : Inversibilité et décomposition en valeurs singulières
- 13.6Exercice 4 : Analyse d’une matrice de transition
- 13.7Exercice 5 : Modélisation des transitions météo avec une chaîne de Markov
